ВОЛШЕБНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
О каких волшебных превращениях пойдёт речь? Читатели наверное знают, что многие дети не выговаривают букву Р, и потому многие слова, содержащие эту букву, превращаются у них в другие слова. Моя дочь вместо буквы Р говорила букву Л, так что у неё слова: ГОРОД, ПОРА, ПОРОГ, КОРОБ, ВОР превращались соответственно в слова: ГОЛОД, ПОЛА, ПОЛОГ, КОЛОБ, ВОЛ. А кто-то вместо буквы Р произносит букву Й, и тогда у него получается, как в юмористическом рассказе, который читает В. Винокур, вместо слова ЗАПОР слово ЗАПОЙ. Вот о таких словах, отличающихся одной буквой (а также двумя, тремя и более) мы будем здесь говорить.
Много подобных превращений случилось из-за неразборчивости почерка писателей. Приведу только два примера. Первый пример относится к поэме
С. А. Есенина “Чёрный человек”. О нём мне рассказал мой знакомый, историк по образованию, большой любитель и знаток поэзии, А. И. Романов. Это его версия, она не является официально подтверждённой. Он полагает, что в строках:
Голова моя машет ушами,
Как крыльями птица.
Ей на шее ноги
Маячить больше невмочь.
должны быть слова “на шее ночи”, а не “на шее ноги”. В самом деле, фраза “Ей на шее ночи маячить больше невмочь” имеет смысл, тогда как фраза “Ей на шее ноги маячить больше невмочь” лишена всякого смысла. Кроме того, во фразе “Ей на шее ночи маячить больше невмочь” прослеживается аллитерация ( -чи, -чи-, -чь). Я вполне разделяю точку зрения Романова.
Второй пример является моим замечанием. Он относится к стихотворению В. В. Набокова “Революция”. В нём есть такие строки:
Но слово грозное над сказками моими
как буря пронеслось! Нет прежней простоты;
и мысли страшные ночами роковыми
шуршат, как старые газетные листы!
Внимательно рассмотрев автограф этого стихотворения, опубликованный в журнале “Наше наследие”, 4, 1989 г., я обнаружила, что вместо слова “старые” у Набокова написано “серые”! Просто, согласно старой орфографии, это слово написано через “ять”. Вот эта буква “ять” и была прочитана как две буквы “та”. В таком варианте стихотворение и напечатано рядом с автографом в этом же журнале.
Вот такие волшебные превращения могут происходить из-за неразборчивости почерка. Аналогичные превращения происходят от так называемых описок: это непроизвольная замена одной буквы другой при письме. Но пора переходить к предмету нашего исследования.
Главка 1
В этой главке мы рассмотрим слова, отличающиеся одной буквой. В главе “Квазиблизнецы” мы имели дело со словами, которые отличались друг от друга одной потерянной буквой. Следующие слова тоже можно назвать квазиблизнецами:
КОМПАНИЯ – КАМПАНИЯ
ЛЕСТОВКА – ЛИСТОВКА
ИЗМОРОЗЬ – ИЗМОРОСЬ
КАЛОША – КОЛОША.
Только здесь буква не удаляется, а заменяется на другую. Например, в слове КОМПАНИЯ буква О заменена на букву А, и получено новое слово: КАМПАНИЯ.
Как, наверное, уже догадался читатель, можно найти не только два слова, отличающиеся одной буквой, а три, четыре и более. Например:
ГРИБ – ГРИМ – ГРИФ.
Задание на поиск таких слов записывается следующим образом:
даётся общая часть слов, изменяемая буква записывается символом “_“, а в скобках указывается, сколько слов с такой общей частью требуется найти. Так, например, запись ЛО_ (6) означает, что требуется найти шесть слов, имеющих две одинаковые буквы ЛО и отличающихся третьей буквой. Вот решение этой задачи:
ЛОБ – ЛОВ – ЛОГ – ЛОМ – ЛОТ – ЛОХ.
Если можно найти только два разных слова, то цифра 2 не указывается. А теперь выполните следующие упражнения.
Упражнение 1
В этом упражнении участвуют слова, состоящие из двух букв. Найдите следующие наборы слов:
1. А_ (4) 2. О_ 3. У_ (3) 4. Ю_ (5) 5. Я_ (5)
6. _З 7. _Р (4) 8. _С (3) 9. _М (3) 10. _А (3)
11. П_ 12. _Ж
Замечу, что в этой главе все слова должны удовлетворять общим правилам для игр в слова. Ответы на все упражнения главы вы найдёте в Приложении.
Упражнение 2
Здесь участвуют трёхбуквенные слова. Таких наборов слов довольно много, поэтому я дам в упражнении десять самых интересных примеров, а остальные наборы вы найдёте в Приложении к главе. Их можно использовать как дополнительные задания для этого упражнения. Всё сказанное относится и к следующим упражнениям. Итак, найдите следующие наборы слов:
1. БО_ (9) 2. _ОТ (10) 3. _УК (9) 4. ВО_ (4) 5._ОД (7)
6. _ОМ (7) 7. КО_ (7) 8. ЛА_ (8) 9. _АЙ (8) 10. Ф_Т (3)
Конечно, может случиться, что читатель найдёт больше слов в каком-нибудь наборе, чем удалось найти мне (то есть, сколько указано в скобках). А может быть и так, что количество слов будет одинаково, однако не все слова, найденные читателем, совпадут со словами, найденными автором. В любом таком случае вы справились с заданием. А вот если количество найденных вами слов меньше указанного в скобках, то вы не справились с заданием. Однако не спешите заглядывать в Приложение, где есть ответы, постарайтесь самостоятельно отыскать все слова. Если вы играете без партнёров, и нет соревновательного элемента, то можно заглянуть и в словарь.
А теперь обратите внимание на конструкцию слов: изменяемая буква здесь может быть первой, второй или третьей. То есть для трёхбуквенных слов, отличающихся одной буквой, возможны всего три конструкции:
ХХ_
Х_Х
_ХХ.
В таком схематическом изображении конструкций символ “Х” означает сохраняемую букву, а символ “_“ по-прежнему означает изменяемую букву. Так, приведённый выше пример:
ЛОБ – ЛОВ – ЛОГ – ЛОМ – ЛОТ – ЛОХ
относится к первой конструкции: ХХ_ (две первые буквы сохраняются, а третья изменяется).
Запомните это определение конструкции, оно будет использоваться во всех следующих упражнениях.
Упражнение 3
Здесь участвуют слова из четырёх букв. Сразу скажу о числе возможных конструкций. Как вы думаете, сколько их для таких слов? Конечно, четыре. Потому что здесь изменяемая буква может быть первой, второй, третьей либо четвёртой. Вот как схематически можно записать все возможные конструкции:
_ХХХ
Х_ХХ
ХХ_Х
ХХХ_
В задании я даю слова, охватывающие все четыре конструкции.
1. _РАП (5) 2. _ЕЛЬ (6) 3. ВЕ_ А (4) 4. ДУ_А (5) 5. КАР_ (5)
6. ЛУ_А (6) 7. ПЛА_ (5) 8. ПЛЮ_ (4) 9. РУ_А (5) 10. У_ОД (4)
Упражнение 4
Как догадался уже читатель, здесь играют слова из пяти букв. По аналогии с предыдущими упражнениями, нетрудно сообразить, что теперь число возможных конструкций равно пяти. Вот они:
_ХХХХ
Х_ХХХ
ХХ_ХХ
ХХХ_Х
ХХХХ_
В задании представлены все конструкции.
1. БА_КА (7) 2. _АЙКА (8) 3. _АСКА (6) 4. ВОРО_ (4)
5. ДРА_А (3) 6. КА_КА (6) 7. КАР_А (4) 8. МА_КА (7)
9. Т_СКА (3) 10. ШТАМ_ (3)
Упражнение 5
Читателю предлагается самому написать схематически все конструкции для шестибуквенных слов. Понятно, что их будет шесть. В задании представлены все конструкции.
1. _ЕКТОР (4) 2. _ЕННИК (5) 3. КАЛИ_А (3) 4. КАР_ЕР (3)
5. КОРСА_ (3) 6. МЕ_НИК(4) 7. П_ХОТА 8. _УНДУК (4)
9. СВА_КА (4) 10. СТАТУ_ (3)
Упражнение 6
Для семибуквенных слов все семь возможных конструкции наборов
слов выглядят так:
_ХХХХХХ
Х_ХХХХХ
ХХ_ХХХХ
ХХХ_ХХХ
ХХХХ_ХХ
ХХХХХ_Х
ХХХХХХ_
Я думаю, что читатель вполне усвоил, как строятся конструкции
наборов слов, отличающихся одной буквой. Поэтому в следующих упражнениях этой главки я не буду выписывать все конструкции.
А теперь найдите следующие наборы слов:
1. ВЕ_АНИЕ (3) 2. _ЕЯТЕЛЬ (3) 3. ГОР_ИЦА (3) 4. ДЕ_СТВО (3)
5. ДИСК_НТ 6. ЗАПА_КА (3) 7. КАЗАР_А 8. _ИПЕНИЕ (3)
9. КОНЦЕР_ 10. С_ЛЯНКА (3)
Среди этих десяти заданий вы найдёте все возможные конструкции для семибуквенных слов.
Упражнение 7
Требуется найти наборы слов из восьми букв. Все восемь возможных конструкций представлены.
1. БАЛАНС_Р 2. _ОЛЬНИЦА. 3. ВЕР_УШКА 4. ВИСМУТИ_ (3)
5. ГР_БНИЦА 6. ЗАКАЗ_ИК 7. ЗАПА_НИК (4) 8. КАРТО_КА (3)
9. С_ОРОСТЬ 10. _РОДСТВО (3)
Как, вероятно, заметил читатель, чем длиннее слова, тем меньше слов в одном наборе.
Упражнение 8
Здесь участвуют слова из девяти букв. В десяти предлагаемых задания представлены все девять возможных конструкций. Найдите эти
наборы слов.
1. _УРИЛЬЩИК 2. ЗАСО_ЕНИЕ 3. ИЗЛ_ЧЕНИЕ 4. КР_ПЛЕНИЕ (3)
5. _ИТОЛОГИЯ (3) 6. ПРИНЦИПА_ 7. ПРОБО_НИК 8. ПРОВОД_ИК
9. ПРОЖЕКТ_Р 10. Р_ВНИТЕЛЬ
Упражнение 9
В этом упражнении играют слова из 10 букв. В десяти предлагаемых заданиях представлены десять возможных конструкций, то есть здесь нет одинаковых конструкций.
Найдите эти десять наборов слов:
1. ВОЗМ_ЩЕНИЕ 2. ДЕКЛА_АЦИЯ 3. МА_КИРОВКА (3)
4. М_ЛОЧНОСТЬ 5. ПЕРЕВО_ЧИК 6. ПОД_ИВАНИЕ (3)
7. ПЛАВИЛЬ_ИК 8. ПОНОМАРИ_А 9. _РИЛИСТНИК
10. ШИЗОФРЕНИ_
Упражнение 10
В этом упражнении объединены слова, состоящие из 11 и более букв. Ясно, что далеко не все конструкции для таких слов найдены. Дотошный читатель может разложить все приведённые в задании и в Приложении конструкции по длине слов, определить, каких конструкций не хватает, и попытаться их найти. А пока найдите наборы слов следующих конструкций:
1. БЕСПЛ_ТНОСТЬ 2. _ЛАСТОЛЮБИЕ 3. ДИССИМ_ЛЯЦИЯ
4. КОМПЛЕК_НОСТЬ 5. ЛЕГКОВЕ_НОСТЬ 6. НЕУ_ЕРЕННОСТЬ
7. ПРЕ_РЕШЕНИЕ 8. ПРИ_ЕТЛИВОСТЬ 9. ПРО_ОДИМОСТЬ
10. Ф_ТОТЕРАПИЯ
А теперь поясню более подробно сказанное выше о недостающих конструкциях. Возьмём, например, такую конструкцию из 11 букв: ХХХХ_ХХХХХХ. В приведённых заданиях такой конструкции нет, но она есть в Приложении. Попытайтесь сначала самостоятельно найти такую конструкцию, то есть найдите, по крайней мере, два слова из 11 букв, отличающиеся пятой буквой (считая от начала слова). Если нашли, очень хорошо. Загляните теперь в Приложение и сравните найденную вами конструкцию с теми, что есть там; если это другой набор слов, то впишите его в Приложение.
Возьмём теперь такую конструкцию опять же из 11 букв:
ХХХХХХХХ_ХХ. Слов такой конструкции нет ни в задании, ни Приложении. Попробуйте-ка найти хотя бы два слова такой конструкции. Эта задача посложнее, чем разгадывать уже готовые конструкции!
Упражнение 11
В этом упражнении тоже надо найти слова, отличающиеся одной буквой, но эти слова имеют одинаковое значение.
1. АК_ЕЛЕРАЦИЯ 2. БАРХ_ТКА 3. _АЛОША 4. ДР_МА 5. ЕКТЕН_Я
6. КАМФ_РА 7. КИР_А 8. КР_НКА 9. Т_РН 10. Т_ННЕЛЬ
11. Ф_ОРД 12. ШПА_ЛЁВКА
В Приложении вы найдёте ещё несколько пар таких слов.
Вполне понятно, что составленное мной Приложение содержит лишь малую толику всех наборов слов, отличающихся одной буквой, ибо их можно придумать сотни, если не тысячи. Поэтому читателю, которому полюбились эти упражнения, можно предложить заняться расширением Приложения. Здесь открывается необъятное поле деятельности.
Главка 2
Теперь, когда вы научились находить слова, отличающиеся одной буквой, перейдём к решению более сложной задачи. Именно здесь и начинаются волшебные превращения! Суть игры состоит в следующем:
берётся некоторое начальное слово и превращается в другое слово путём изменения одной буквы в каждом предыдущем слове. Поясню на примере. Берём слово ВОДА и превращаем его в слово МОРС:
ВОДА – КОДА – КОРА – ФОРА – ФОРС – МОРС.
Первым шагом в слове ВОДА буква В заменена на букву К, вторым шагом буква Д (уже в слове КОДА) заменена на букву Р и так далее. Каждое слово в цепочке превращений, не считая начального, будем называть шагом. Таким образом, слово ВОДА превращено в слово МОРС за 5 шагов. Конечно, этот путь превращения не единственный, можно предложить другие цепочки, но главная цель игры — найти цепочку, состоящую из минимального количества шагов. Попробуйте уменьшить число шагов в приведённом примере. Вы убедитесь, что это не так просто. Могу предложить цепочку, которая на один шаг длиннее:
ВОДА – КОДА – КОРА – ГОРА – ГОРЕ – МОРЕ – МОРС.
Идея игры, а также некоторые задачи взяты из газеты “Собеседник” (к сожалению, на одной вырезке я записала только номер – № 26, но нет года, а на другой, наоборот, записан год – 1984, но нет номера). Большинство задач придумано мной.
А теперь можно начать играть. Если у вас нет партнёра, то решите для начала все предложенные задачи. Хорошо, если вы найдёте более короткие цепочки, чем те, что даны в ответах. Решив все задачи, вы можете брать свои начальные слова и превращать их в другие слова. Все удачные цепочки, которые вам удастся построить, непременно записывайте, чтобы потом использовать их (вместе с предложенными мной цепочками) для игры с партнёрами. Так вы создадите коллекцию волшебных превращений.
Если вы играете с партнёрами, то игра носит соревновательный характер. Хорошо, когда есть ведущий, который предлагает начальное и конечное слова, а все играющие строят цепочки превращений. Можно играть на время: кто быстрее всех построит цепочку, тот и выиграл. А можно дать всем одно и то же время, например, 10 минут, а по истечении этого времени проверить цепочки всех игроков. Выигрывает тот, у кого цепочка содержит минимальное число шагов. При этом ведётся проверка на соответствие всех промежуточных слов общим правилам для игр в слова. Цепочка игрока, содержащая запрещённое слово, не засчитывается. Если ведущего нет, то берите в качестве задания любую из предложенных здесь задач.
ЗАДАЧИ
Указывается начальное и конечное слова, а в скобках дано число шагов, за которое мне удалось выполнить превращение. Может быть, читателю удастся улучшить некоторые результаты, как мне удалось улучшить решения некоторых задач, взятых из газеты. Так, например, задачу № 10 в газете предлагалось решить за 11 шагов, задачу № 11 – за 10 шагов, задачу № 13 – за 9 шагов. Я сократила цепочки в этих задачах на 1-2 шага. Однако для улучшения результатов придётся немало потрудиться. Желаю успеха! Рада за тех читателей, которые добьются лучших результатов. Итак, я предлагаю выполнить следующие превращения:
1. ЁЖ – ЯК (4) 2. КИТ – ВОЛ (3) 3. СОК – ЧАЙ (4)
4. МИГ – ЧАС (4) 5. МИГ – ВЕК (5) 6. ЧАС – ВЕК (4)
7. МЯЧ – ПАС (5) 8. ПАС – ГОЛ (3) 9. КУБ – ШАР (5)
10. ВОЛК – ЛАНЬ (9) 11. РЕКА – МОРЕ (9) 12. РОЖЬ – МУКА (5)
13. ПАРК – РОЩА (7) 14. ПОЛЕ – СЕЛО (3) 15. РОТА – ПОЛК (4)
16. КАША – БОРЩ (4) 17. ДРУГ – ВРАГ (7) 18. ТЕСТО – БУЛКА (10)
19. СОСНА – ПАЛКА (5) 20. ВОДА – КОФЕ (6) 21. НОГА – РУКА (3)
22. КОНЬ – ЛАНЬ (4) 23. ДЕНЬ – НОЧЬ (5) 24. БЕДА – ГОРЕ (6)
25. ПЛАЧ – СТОН (5) 26. СОЙКА – ЧАЙКА (2)
27. КАЙРА – СОВКА (4)
В следующих задачах надо выполнить двойное превращение: первое слово превратить во второе, а второе – в третье. Например:
ЛЕС – САД – БОР.
Выполняю эти превращения так:
ЛЕС – ЛИС – ЛИК – ЛАК – ЛАД – САД – САК – БАК – БАР – БОР.
Первая часть превращения (ЛЕС – САД) выполнена за 5 шагов, а вторая часть (САД – БОР) – за 4 шага. В задачах указывается в скобках число шагов на первую часть превращения и через запятую – число шагов на вторую часть; в приведённом примере запись задания выглядит так: ЛЕС – САД – БОР (5,4).
1. ГОД – ЧАС – МИГ (3,4) 2. ВЕК – ГОД – МИГ (5,6)
3. ЛОБ – РОТ – НОС (2,3) 4. ЛОСЬ – КОЗА – ПУМА (4,3)
5. ВОДА – ВИНО – ПИВО (4,5)
Совершенно очевидно, что двойные превращения можно разделить на одинарные, например, из задания № 4 можно сделать два таких задания:
ЛОСЬ – КОЗА (4) и КОЗА – ПУМА (3). И наоборот, одинарные задания можно представить как двойные превращения. Например, задание № 10 (из предшествующей серии задач) будет таким двойным превращением: ВОЛК – ЛОСЬ – ЛАНЬ (3,6), так как в моём варианте решения одним из промежуточных слов является слово ЛОСЬ. И, наконец, двойное превращение можно сделать одинарным, убрав промежуточное слово. Например, двойное превращение ЛОБ – РОТ – НОС (2, 3) выглядит как ЛОБ – НОС (5), то есть мы “спрятали” промежуточное слово РОТ. Однако, выполняя превращение ЛОБ – НОС, можно придумать такую цепочку, которая не содержит слова РОТ. Попробуйте найти такую цепочку. При этом число шагов не увеличивается, то есть по-прежнему равно 5.
Надо ли убеждать читателя в том, что придумывать самому цепочки превращений куда интересней, чем просто разгадывать предложенные. Придумайте сами хотя бы одно волшебное превращение, и вы убедитесь, как увлекательно это занятие!
Ответы на задачи вы найдёте в Приложении к главе.
Главка 3
Поиграв со словами, отличающимися одной буквой, я подумала:
а почему бы не заменять сразу две буквы? Например, слова ПЛЕЧО
и ПЛАТО отличаются друг от друга двумя буквами: Е, Ч в слове ПЛЕЧО заменяются на А и Т соответственно, и получается новое слово ПЛАТО. Здесь надо сделать очень важные замечания. Во-первых, буквы могут быть взаимозаменяемы. Например, слова БОРАТ и ОБРАТ отличаются двумя первыми буквами, хотя они одинаковы в обоих словах. Однако замена букв произведена: буква Б в слове БОРАТ заменена на букву О, а буква О в этом же слове заменена на букву Б. Если вы мысленно наложите эти слова одно на другое, то первые две буквы не совпадут. А ещё лучшё проверить себя так: нарисовать “сетку” (таблицу) и вписать в неё слова. Посмотрите на буквы в первом столбце таблицы, они разные; то же можно сказать про буквы во втором столбце.
Б
О
Р
А
Т
О
Б
Р
А
Т
Во-вторых, разрешается заменять две разные буквы на две одинаковые, например: ВАЗА – МАМА. И, наконец, можно заменить две одинаковые буквы на другие две одинаковые, например: МАМА – ПАПА.
Слов, отличающихся двумя буквами, может быть и более двух, например:
БОРАТ – ОБРАТ – КАРАТ – ПИРАТ.
Однако следует заметить, что все слова должны отличаться друг от друга обязательно двумя буквами, то есть надо следить за тем, чтобы в набор не попало слово, отличающееся от какого-то слова только одной буквой. Приведу поясняющий пример. Вот перед вами набор слов:
БАТОН – ЖЕТОН – МУТОН – ПИТОН – ФОТОН – ХИТОН.
Какое слово в этом наборе лишнее? Нарисуем “сетку” и поместим в неё все слова набора.
Б
А
Т
О
Н
Ж
Е
Т
О
Н
М
У
Т
О
Н
П
И
Т
О
Н
Ф
О
Т
О
Н
Х
И
Т
О
Н
В первом столбце таблицы все буквы разные, а вот во втором есть две одинаковые буквы – И. Поэтому или слово ПИТОН, или слово ХИТОН из набора надо выбросить; очевидно, что эти слова отличаются друг от друга только одной буквой. Оставим слово ПИТОН, и набор будет таким:
БАТОН – ЖЕТОН – МУТОН – ПИТОН – ФОТОН.
Теперь все слова набора действительно отличаются друг от друга двумя буквами. А сейчас посмотрите на такой набор слов:
БУТОН – ЗАТОН – ЖЕТОН – РОТОН – ХИТОН.
Эти слова тоже отличаются друг от друга двумя первыми буквами, причём они имеют такую же общую часть, как слова первого набора. Есть даже одно одинаковое слово в обоих наборах: ЖЕТОН. Так появляется понятие варианта. Даю определение варианта, которое надо запомнить, так как оно будет постоянно использоваться в дальнейшем. Итак, вариантом набора является набор, содержащий не менее двух новых слов, которые нельзя включить в имеющийся набор (наборы). Далее вы увидите, что вариантов может быть два и более. Количество одинаковых слов в вариантах не ограничивается. В нашем примере вариант содержит четыре новых слова и одно слово повторяется. Вариантность наборов слов делает игру значительно сложнее и увлекательнее. Ведь наборы слов, отличающихся одной буквой, не имеют вариантов.
Ещё более интересным и сложным здесь является определение числа всех возможных конструкций. Например, как подсчитать, сколько будет разных конструкций слов из 5 букв, отличающихся двумя буквами? Одна из этих конструкций представлена в приведённом выше примере: _ _ХХХ, то есть две первые буквы изменяются, а три последние сохраняются. Но сколько же всего будет конструкций? Здесь, пожалуй, не обойтись без понятия “число сочетаний”. Итак, мы уже обращаемся к элементам комбинаторики. Но такое обращение уже было, когда мы в главе “Анаграммы” подсчитывали число анаграмм для слов разной длины. Там мы использовали понятие перестановок. Если вы пока не знакомы с комбинаторикой, не пугайтесь, это совсем несложно. Надо только понять, что такое факториал. По определению, n! (! – знак факториала) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, то есть: n! = 1х2х3х. . . хn. Например, 3! = 1х2х3 = 6. А далее всё очень просто. Чтобы узнать, сколько будет разных конструкций для пятибуквенных слов, отличающихся двумя буквами, надо посчитать число сочетаний из 5 по 2, это обозначается так: С52 .
А для этого надо применить формулу
Сnm = --------
В нашем случае n = 5, m = 2 и
C52 = ------- = --------- = 10.
По этой же формуле можно посчитать число конструкций для слов любой длины. Но сделаем это в соответствующих упражнениях.
Упражнение 1
Начнём с трёхбуквенных слов. Задание записывается так же, как в главке 1, только теперь две изменяемые буквы, то есть два символа “_“. Кроме того, существуют варианты.
Число всех возможных конструкций для слов из 3 букв равно 3 (С32 = 3). Вот как они выглядят:
Х _ _
_ Х _
_ _ Х
Все они представлены в заданиях. Итак, найдите следующие наборы слов из 3 букв, отличающихся двумя буквами:
1. _И_ (13), вар.: (13), (12), (12)
2. _ _ Р (9), 1 вар. (9) и 5 вар. (8)
3. _ _ А (10), вар.: (8), (10)
4. П _ _ (7), 2 вар. (7) и 2 вар. (6)
5. _У_ (15), вар.: (9), (12), (12), (14), (15)
6. _Е_ (14), вар.: (12), (11), (11)
7. _ _Ч (5)
8. _Ы_ (8), вар.: (8), (7)
9. _Я_ (5), вар. (4)
10. _ _ Ж (7), 2 вар. (7)
11. _Ё_ (6), вар.: (6), (5)
12. К_ _ (5), 4 вар. (5)
13. _Ю_ (4)
14. М_ _ (9), 3 вар. (8)
Поясню ещё раз, что означает запись “вар.”. Так, например, в задании № 1 помимо набора слон конструкции _И_, состоящего из 13 слов, можно составить ещё три набора слов такой же конструкции из 13, 12 и 12 слов. В задании № 12 кроме основного набора слов конструкции К_ _, состоящего из 5 слов, можно составить ещё четыре набора слов такой же конструкции, все эти варианты содержат также по 5 слов. При этом не забывайте, что все дополнительные наборы слов должны удовлетворять определению варианта набора (см. в начале данной главки).
Необходимо отметить, что наборы слов, составленные читателем, совсем не обязательно должны совпадать с авторскими наборами, однако количество вариантов и количество слов в вариантах не должно быть меньше авторского. Больше – пожалуйста!
Ответы к упражнению вы найдёте, как всегда, в Приложении.
Упражнение 2
Здесь вы впервые встречаетесь с понятием многовариантной конструкции.
Определение: многовариантной называется конструкция, имеющая семь или более семи наборов слов.
Для примера рассмотрим конструкцию _А_ . Я нашла 80 слов такой конструкции. Вот они:
БАЗ ГАЛ ЛАД НАЯ РАД ТАИ ЧАД
БАЙ ГАМ ЛАЖ ПАЖ РАЖ ТАЛ ЧАЙ
БАК ДАР ЛАЗ ПАЗ РАЗ ТАТ ЧАЛ
БАЛ ЖАР ЛАЙ ПАЙ РАЙ ФАГ ЧАН
БАР ЗАВ ЛАК ПАК РАК ФАЙ ЧАС
БАС ЗАД ЛАЛ ПАЛ САД ФАЛВАЖ ЗАЛ ЛАР ПАН САЖ ФАС ШАР
ВАЛ ЗАМ МАГ ПАР САЗ ФАТ ШАХ
ВАР КАЛ МАЙ ПАС САК ХАЗ
ГАД КАР МАК ПАТ САН ХАЙ
ГАЗ КАТ МАТ ПАХ САП ХАМ
ГАК ЛАГ МАХ РАБ ТАЗ ХАН
Возможно, это ещё не все слова. Поищите ещё!
А теперь надо составить наборы слов, отличающихся двумя буквами. При этом следует придерживаться следующих правил:
1) использовать как можно больше слов из приведённого списка;
2) количество наборов должна быть минимальным;
3) количество слов в каждом наборе должно быть максимальным.
Ну и, конечно, все наборы должны удовлетворять определению варианта набора, то есть каждый набор должен отличаться от всех других наборов как минимум двумя словами.
Попробуйте решить эту задачу. Сравните своё решение с авторским. Скажу, что мне удалось использовать все слова приведённого списка, я составила 10 наборов; максимальное количество слов в наборе равно 17. Замечу ещё, что уменьшить число наборов не удастся, так как у нас имеется 10 слов, начинающихся с буквы П.
Упражнение 3
Возьмём другую многовариантную конструкцию из трёх букв: _О_ и на её примере посмотрим, как увлекательно можно играть с многовариантными конструкциями. Играть лучше всего вдвоём. Вооружитесь листом чистой бумаги (лучше “в клетку”) и карандашами. Договоритесь об очерёдности ходов. Теперь по очереди начинайте писать слова указанной конструкции друг под другом, обязательно отличающиеся двумя буквами. Когда кто-то из партнёров не может больше написать слово, удовлетворяющее правилам, он начинает новый набор слов.
Внимание! В игре слова в наборах повторять не разрешается.
Давайте посмотрим игру на деле. Пусть играют Саша и Витя. Саша ходит первым.
1) Саша БОА
Витя ВОЗ
Саша ГОД
Витя ДОЖ
Саша ЖОК
Витя ЗОБ
Саша ИОН
Витя ЙОГ
Саша КОЛ
Витя ЛОМ
Саша МОР
Витя НОС
Саша ПОП
Витя РОВ
Саша СОЯ
Витя ТОЙ
Саша ФОТ
Витя ЧОХ
Саша ШОУ
Первый набор слов завершил Саша. Витя начинает второй набор слов, так как не может больше записать в первый набор слово, отличающееся от всех слов набора двумя буквами. Я не буду теперь писать имена игроков около каждого хода, а только у первого и у последнего хода каждого набора.
2) Витя БОБ
ВОЙ
ГОЛ
ДОГ
ЖОМ
ЗОВ
ЙОД
КОШ
ЛОТ
МОХ
НОЖ
РОК
СОР
Саша ТОН
Опять набор завершает Саша. Витя начинает третий набор слов:
3) Витя БОГ 4) Витя БОД 5) Саша БОЙ
ВОЛ ВОР ДОМ
ГОН ДОЛ ЖОР
ДОК КОК ИОЛ
ЖОХ ЛОВ КОН
ЙОТ МОТ ЛОГ
КОД РОГ ПОД
ЛОБ СОН РОТ
РОЙ Витя ТОП Саша ФОК
СОМ
ХОР
Саша ШОВ
6) Витя БОК 7) Витя БОР 8) Саша БОН
КОМ КОТ ДОТ
ЛОХ ПОЛ СОК
МОЛ РОМ Витя ТОЛ
ПОТ ТОК
РОД ФОН
ТОР Витя ХОД
Саша ЧОН
9) Саша БОТ 10) Саша НОК
РОЛ СОТ
ТОМ Саша ФОЛ
Витя ШОК
Саша сделал последний ход, Витя не может придумать слово ни в текущий набор слов, ни в новый. Он проиграл.
Каждый партнёр должен внимательно следить за тем, чтобы слово, написанное противником, всегда отличалось от всех предыдущих слов набора двумя (а не одной!) буквами. Если ошибка партнёра не замечена вовремя, то есть сразу же за сделанным ходом, и противник сделал следующий ход, то назад возврата нет. То же самое можно сказать и о повторении слов. Все слова, использованные в предыдущих наборах, брать в новый набор нельзя. Однако за этим тоже должен следить противник и замечать ошибку сразу же; если “проспал”, никто не виноват: слово написано и зачтено. Так что, смотрите в оба! Ну и, конечно, все слова в игре должны удовлетворять общим правилам для игр в слова.
Ещё маленькое замечание о правилах: минимальное количество слов в наборе равно 2, то есть каждый игрок обязательно должен написать хотя бы одно слово в каждый набор.
Совершенно очевидно, что игра имеет множество разных вариантов; даже с одной и той же конструкцией вы можете сыграть много-много партий, и каждый раз партия сложится по-своему. В приведённом примере я писала все слова по алфавиту – это просто для удобства; в реальной игре слова, конечно же, пишутся в любом порядке, кто какое слово придумает.
В игру можно играть и втроём (вчетвером и т. д.), но тогда минимальное количество слов в каждом наборе равно 3 (4 и т. д. – по количеству игроков).
А теперь сыграйте в эту игру с конструкцией, приведённой в упражнении 2.
Упражнение 4
Переходим к словам из четырёх букв. Для таких слов число всех конструкций:
С42 = --------- = 6.
Вот как они выглядят схематически:
_ _ Х Х
_ Х _ Х
_ Х Х _
Х Х _ _
Х _ Х _
Х _ _ Х
В следующих десяти заданиях представлены все конструкции. В Приложении дано много других наборов, которые можно использовать как дополнительный материал для этого упражнения.
1. А_А_ (5), вар. (5)
2. _ _ОТ (7), два вар. (7)
3. _РА_ (14), вар.: (13), (13), (12), (12)
4. _А_А (13), вар.: (12), (11)
5. _ _ЛЬ (7), вар.: (7) и три вар. (6)
6. _О_А (14), вар.: (10) и три вар. (11)
7. БУ_ _ (5)
8. М_ _А (9), вар. (7)
9. Т_ _Ь (5), два вар. (4)
10. У_О_ (9), вар.: (9) и два вар. (8)
Только одна конструкция (№ 7) не имеет вариантов. Возможно, читатель найдёт хотя бы один вариант к этой конструкции. Однако строго придерживайтесь определения варианта набора. Если вы найдёте одно слово, которого нет в наборе, но его можно туда включить, то пополните набор, увеличив число в скобках. Если вы найдёте одно слово, которое нельзя включить в набор (потому что оно отличается от какого-то слова набора только одной буквой), этого ещё мало, так как добавление одного нового слова не создаёт ещё варианта. А вот если вы найдёте два таких слова, то уже можете создать вариант! Для проверки помещайте слова в “сетку”, как это показано выше. Тогда вы не ошибётесь. Запомните: все буквы в каждом столбце таблицы, соответствующем изменяемой букве, должны быть разные.
Упражнение 5
Следующая конструкция из 4 букв: _У_А не является многовариантной, так как мне удалось составить всего 6 наборов слов. Однако поиграть с этой конструкцией вполне можно. Мне удалось найти 55 слов такой конструкции. Выполните упражнение с этой конструкцией в таком порядке:
1) найдите все слова данной конструкции;
2) составьте 6 наборов слов, отличающихся двумя буквами, используя все слова; добивайтесь максимального количества слов в каждом наборе;
3) проиграйте хотя бы одну партию с партнёром (как это описано в упражнении 3).
Упражнение 6
В этом упражнении начинают игру слова из 5 букв. Мы уже посчитали число возможных конструкций для таких слов, оно равно 10. Попробуйте записать их схематически. Если вы затруднитесь, то посмотрите на следующие далее задания: в них представлены все возможные конструкции. В Приложении вы найдёте и другие наборы для дополнительных заданий к этому упражнению.
Итак, требуется найти наборы слов из 5 букв, имеющих указанную конструкцию:
1. _А_КА (13), вар.: (13), (12), (11)
2. Б_ _ КА (8), два вар. (5)
3. _АРА_ (6)
4. _ _СОК (6)
5. _РУ_А (6), вар. (5)
6. ДР_ _Ь (3), вар. (3)
7. ЗАМ_ _ (5)
8. ПО_А_ (4), вар. (4)
9. Р_ТИ_
10. С_У_А (6), вар. (6)
Упражнение 7
Наборов слов из 5 букв, отличающихся двумя буквами, очень много, в этом вы убедитесь, заглянув в Приложение. Однако мне не удалось найти ни одной многовариантной конструкции. Близка к многовариантной конструкция _У_КА. Я составила 6 наборов слов этой конструкции. Может быть, читателю удастся составить хотя бы ещё один набор, тогда данная конструкция будет многовариантной. Попробуйте придумать какую-нибудь другую многовариантную конструкцию для пятибуквенных слов, отличающихся двумя буквами.
Упражнение 8
Переходим к словам из 6 букв. Сначала посчитаем число возможных конструкций для таких слов:
С62 = ------- = 15
Как и в упражнении 6 для пятибуквенных слов, в задании даются все 15 конструкций, а читателю предлагается записать их схематически. В Приложении приводится много других наборов.
Итак, найдите следующие наборы слов:
1. _ _АНЬЁ (5), вар. (4)
2. _И_ЕЛЬ (8), вар. (7)
3. _Е_НИК (6), вар. (6)
4. ДО_ _ЯК (3)
5. ИСТ_ _А
6. КА_Е_Ь
7. КАМ_О_
8. К_ _АВА
9. _АН_АН
10. КАПР_ _ (3)
11. КАР_А_, вар. (2)
12. К_РТ_Ж
13. _РИКУ_
14. _РОК_Т
15. М_ЛИН_
16. МА_ИН_
17. М_Д_ЛЬ
18. Р_ _НИК (5), вар. (4)
19. ФЛ_К_Н
20. ФАШИ_ _ (3)
Поскольку заданий 20, понятно, что некоторые конструкции повторяются.
Упражнение 9
Для семибуквенных слов число возможных конструкций равно
С72 = -------- = 21.
Как, вероятно, заметил читатель, чем длиннее слова, больше число возможных конструкций.
Попробуйте самостоятельно записать все конструкции схематически. Если у вас не получится, обратитесь к заданию: в нём представлены все возможные конструкции конкретными наборами слов. Найдите эти наборы, а заодно и запишите схематические изображения всех конструкций.
1. БА_АН_А
2. Б_ЛАН_А
3. _О_ЕНИЕ (5), вар. (5)
4. _ _ЛЬНИК (5), вар. (5)
5. ВЕР_ЛЮ_
6. ГОЛОВ_ _ (3)
7. З_Д_НИЕ
8. ВОРО_ _А
9. _АКО_КА, вар. (2)
10. ЗАС_ _КА (5)
11. ЗА_Ё_КА (3)
12. _АЛАНД_
13. _АЛАН_А (4)
14. КОЛО_О_
15. КО_ОНИ_
16. МА_ _КЕН
17. М_ _АНИЕ (4)
18. _ЕР_НОС
19. МИН_Р_Т
20. О_КО_КА
21. С_ЛЕНИ_
Упражнение 10
Те читатели, которым надоели подобные упражнения, могут перейти к упражнению 14 или сразу к Главке 4. А остальных приглашаю поиграть со словами из 8 букв. Чем длиннее слова, тем труднее найти наборы слов. Во-первых, всё больше становится число возможных конструкций. Для восьмибуквенных слов оно равно
С82 = -------- = 28.
Во-вторых, более длинные слова меньше поддаются варьированию. И
в-третьих, их меньше хранится в памяти человека.
Не все 28 конструкций мне удалось найти сразу. Я возвращалась к этой задаче много раз и, в конце концов, довела её решение до победы. Я выписала схематические изображения недостающих конструкций и каждую свободную минуту (например, во время рекламы по телевизору) искала нужные слова и в словаре, и в голове. Так и нашла все конструкции!
В предлагаемом задании представлены все 28 конструкций. Используя эти реальные конструкции, читатель может очень легко составить таблицу всех схематических конструкций для восьмибуквенных слов, отличающихся двумя буквами. Итак, найдите следующие наборы слов:
1. А_ _ОМЕТР (3)
2. _ _ОЛОГИЯ (6), вар. (6)
3. _А_АНИНА
4. Б_ЛО_НИК
5. БЫСТР_ _А
6. _ОРО_НИК (3)
7. ВОРЧ_НЬ_
8. БУР_АН_Е
9. _ЛАДЕ_ЕЦ
10. _РА_ЕНИЕ (5), вар. (4)
11. В_УЧЕНИ_
12. ГО_ _ОСТЬ (3)
13. ДВОРЯН_ _
14. ЗА_ВОРК_
15. ЗАКЛ_ _ КА (3)
16. ЗЕМЛЕ_О_ (3)
17. _РУЖЕНИ_
18. Л_СТО_КА
19. _УГОВИ_А
20. МАРК_З_Т
21. П_Р_МЕТР (3)
22. ПОД_ _ЛКА (4)
23. ПО_О_НИК (6), вар. (5)
24. ПОД_О_КА (6), вар. (5)
25. П_РОЖН_К
26. ПР_ДАН_Е
27. ПР_ПА_КА, вар. (2)
28. ПРЯ_ЕНИ_
В Приложении вы найдёте много других наборов слов для дополнительных заданий к этому упражнению.
Упражнение 11
На очереди у нас слова из 9 букв. Число возможных конструкций
в этом случае равно
С92 = -------- = 36.
Как же построить таблицу всех конструкций, изображённых схематически? Пора поговорить об этом подробнее. Нарисуйте таблицу из 9 столбцов и 36 строк (всего конструкций 36, как мы посчитали выше). Если теперь вы начнёте вписывать в таблицу разные конструкции безо всякой системы, вряд ли вы безошибочно впишете все конструкции. Но призовите на помощь друга, ибо тут возникает прекрасная игра! Это игра в крестики-нолики, но не в те, которые всем хорошо известны (когда надо построить в ряд три или пять крестиков (или ноликов) по вертикали, горизонтали или диагонали). Нет, это совсем другие “крестики-нолики”, но не менее интересные. Итак, в схематическом изображении конструкции, как вы помните, есть символ “Х” – сохраняемая буква и символ “_ ” – изменяемая буква. Первый символ так и останется самим собой (это “крестик”), а символ “_” заменим на символ “0” – это “нолик”. Теперь возьмите с другом по карандашу, таблицу вы уже нарисовали. Всё готово к игре. Договоритесь об очерёдности ходов, слева от таблицы проставьте порядковые номера строк, все чётные номера будут относиться к игроку, который ходит вторым, а нечётные – к игроку, который ходит первым.
Теперь по очереди начинайте вписывать в таблицу комбинации, содержащие два “нолика” и семь “крестиков” (это как раз и соответствует искомым конструкциям). Покажу для наглядности первые шесть строк заполненной таблицы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Х
0
Х
0
Х
Х
Х
Х
Х
Х
0
Х
Х
0
Х
Х
Х
Х
Х
0
Х
Х
Х
0
Х
Х
Х
Х
0
Х
Х
Х
Х
0
Х
Х
Х
0
Х
Х
Х
Х
Х
0
Х
Х
0
Х
Х
Х
Х
Х
Х
0
При этом каждый игрок внимательно следит за тем, чтобы его противник не вписал уже имеющуюся в таблице комбинацию. Тот, кто сделает это, считается проигравшим. Однако вы можете и не заметить повторения и благополучно добраться до конца таблицы. Но это ещё не значит, что вы заполнили её абсолютно правильно, то есть записали все разные комбинации и не допустили повторений. Как же проверить это? Очень просто: посчитайте в каждом столбце таблицы количество “крестиков” и “ноликов”, это число должно быть одинаково во всех столбцах, в данном случае в каждом столбце должно быть 8 “ноликов” и 28 “крестиков”. Если такой результат получен, вы абсолютно правильно заполнили таблицу и у вас ничья. В противном случае в таблице есть повторяющиеся комбинации. Тогда начните проверку с самого первого хода. Найдя первую повторившуюся комбинацию, по номеру строки определите, какому игроку она принадлежит. Этот игрок и считается проигравшим. Более подробно об игре в “крестики-нолики” будет рассказано в конце главы.
А сейчас замените в заполненной таблице “нолики” на символ “_”, и у вас есть все конструкции наборов слов из 9 букв, отличающихся двумя буквами.
Из 36 возможных конструкций мне удалось найти 25. Таким образом, здесь читателю осталось 11 конструкций.
Сначала найдите наборы слов заданных конструкций:
1. АЭРО_О_ИЯ (3)
2. _ _ОГРАФИЯ (4)
3. В_Д_МОСТЬ
4. _ЕРБЕ_НИК
5. ВЕРТО_РА_
6. _И_РОМЕТР (4)
7. ГЕ_ _АМЕТР
8. Г_РМ_НИСТ
9. Г_ _СНОСТЬ
10. ДВИ_ _ТЕЛЬ
11. ДЕ_О_АТОР
12. _ЛО_НОСТЬ (3)
13. ИЖДИВЕН_ _
14. КОНВЕ_Т_Р
15. КОНВЕ_ _ИЯ
16. МОЛОДЧ_ _А
17. МОЛОКО_О_
18. НА_ЛЕ_НИК (3)
19. ПОДВ_ _НИК (3)
20. ПОД_О_НИК (4)
21. ПР_ЗВАН_Е
22. ПР_КАЗ_ИК
23. ПРО_ЛАД_А
24. ПРО_РА_КА
25. _ЕРП_НТИН
Теперь отметьте в таблице конструкций, которую вы заполнили, 25 конструкций, приведённых в задании. Попробуйте превратить в реальные конструкции оставшиеся 11.
Замечу, что в Приложении есть много других наборов слов, но все они повторяют приведённые в задании конструкции.
Упражнение 12
Посчитаем число возможных конструкций для слов, состоящих из
10 букв:
С102 = -------- = 45.
Для построения таблицы конструкций можно снова поиграть с
другом, как описано в предыдущем упражнении. Если же партнёра
нет, попробуйте заполнить таблицу самостоятельно. Нарисуйте таблицу из 10 столбцов и 45 строк. Чтобы справиться с заданием, надо придумать какую-нибудь систему построения конструкций. У каждого читателя она будет своя, в зависимости от его логических рассуждений. Заполнив таблицу, вы должны проверить, правильно ли она заполнена, то есть нет ли повторяющихся конструкций. Для этого посчитайте число символов “Х” и символов “_” (или “0”) в каждом столбце таблицы. Здесь число “Х” равно 36, а число “_” – 9. Конечно, понятно, что вполне достаточно посчитать какой-нибудь один символ. Если, например, вы установили, что во всех столбцах таблицы количество символов “Х” равно 36, то количество символов “_” будет в каждом столбце равно 9, ибо 45 – 36 = 9.
Из 45 возможных конструкций я нашла только 22 конструкции. Так что, читателю здесь есть над чем поработать: надо превратить 23 схематически изображённые конструкции в реальные наборы слов.
А пока найдите наборы слов следующих готовых конструкций:
1. _ _ТОГРАФИЯ
2. АВТО_РА_ИЯ
3. АВТОМАТИ_ _
4. А_ТИ_НОСТЬ
5. ВОЗМУ_ _ НИЕ
6. ВОЗН_ _ЕНИЕ
7. ГИ_ _ОЛОГИЯ (3)
8. _О_ОГРАФИЯ (5), вар. (5)
9. ДО_О_НОСТЬ
10. Л_ _ИЧНОСТЬ
11. _ОЛО_ИЛЬНЯ
12. ПАП_РО_НИК
13. ПЕРЕКЛ_ _КА (3)
14. ПЛОДО_О_КА (3)
15. ПОД_ЕБЕ_ЬЕ
16. ПОДО_О_НИК
17. ПО_УЧ_ТЕЛЬ
18. ПРЕД_ЕСТ_Е
19. ПРИ_И_АНИЕ (4)
20. ПР_КАЗ_ИЦА
21. СМА_ _ВАНИЕ (3)
22. _ТИ_ОЛО ГИЯ
В Приложении вы найдёте другие наборы слов, но все они повторяют предложенные в задании конструкции.
Покажу теперь читателю таблицу всех конструкций для слов из 10 букв, отличающихся двумя буквами. После подробнейших теоретических рассуждений пора, наконец, показать, что же представляет собой такая таблица. Итак, смотрите рис. 1. В таблице вы заметите некоторую систему в построении конструкций. Далее, конструкции, которые мне удалось найти (представленные в задании), я вписала в таблицу вместо схематических изображений. Теперь дело за читателем. Надо превратить оставшиеся 23 конструкции, изображённые схематически, в реальные конструкции. Задача не из простых! Я уже говорила, что длинные слова труднее поддаются варьированию, их намного меньше в памяти человека, и словарь тут плохой помощник!
Конечно, есть хороший способ быстро решить эту задачу. Это – компьютер! Как программист я бы с удовольствием составила программу решения этой задачи и поручила бы её компьютеру. Тем читателям, кто занимается программированием, предлагаю так и сделать. Алгоритм решения задачи очень прост. Единственное, что важно для её успешного решения, – это ввести в массив как можно больше слов, состоящих из 10 букв. А дальше – дело техники.
Х
_
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
А
_
Т
И
_
Н
О
С
Т
Ь
Х
_
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Л
_
_
И
Ч
Н
О
С
Т
Ь
Д
О
_
О
_
Н
О
С
Т
Ь
П
О
_
У
Ч
_
Т
Е
Л
Ь
П
Р
_
К
А
З
_
И
Ц
А
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Г
И
_
_
О
Л
О
Г
И
Я
П
Р
И
_
И
_
А
Н
И
Е
П
А
П
_
Р
О
_
Н
И
К
П
О
Д
_
Е
Б
Е
_
Ь
Е
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
_
С
М
А
_
_
В
А
Н
И
Е
П
О
Д
О
_
О
_
Н
И
К
А
В
Т
О
_
Р
А
_
И
Я
П
Р
Е
Д
_
Е
С
Т
_
Е
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
В
О
З
Н
_
_
Е
Н
И
Е
П
Л
О
Д
О
_
О
_
К
А
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
_
В
О
З
М
У
_
_
Н
И
Е
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
_
П
Е
Р
Е
К
Л
_
_
К
А
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
_
Х
А
В
Т
О
М
А
Т
И
_
_
_
О
_
О
Г
Р
А
Ф
И
Я
_
Т
И
_
О
Л
О
Г
И
Я
_
О
Л
О
_
И
Л
Ь
Н
Я
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
Х
_
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
_
_
_
Т
О
Г
Р
А
Ф
И
Я
Рис. 1
Упражнение 13
Наконец, предлагается найти наборы слов, состоящих из 11 и более букв, то есть самых длинных. Кроме 20 заданий для слов из 11-17 букв, предложенных в упражнении, вы можете брать другие конструкции в Приложении и предлагать их для решения.
Посчитайте самостоятельно, сколько будет возможных конструкций для слов из 11-17 букв. Понятно, что конструкций будет очень много, и здесь открываются огромные возможности по расширению Приложения. Если вам понравились подобные упражнения, то вам и карты в руки! Выберите для начала все предлагаемые в задании и в Приложении слова из 11 букв. Посмотрите, какие конструкции представлены, какие отсутствуют. Составьте таблицу всех конструкций для таких слов. Попытайтесь превратить в реальные хотя бы несколько схематических конструкций. То же можно проделать и для слов, состоящих из 12 букв. Одним словом, здесь есть над чем поработать.
А пока найдите наборы слов по предлагаемым конструкциям:
1. АВТОРИТ_ _НОСТЬ
2. БЕЗ_О_НОСТЬ (3), вар. (3)
3. БЕЗ_ОЛ_НОСТЬ
4. _ _ОГЕОГРАФИЯ
5. _ЛАН_ИРОВАНИЕ
6. _ _РАЩИВАНИЕ (3)
7. ВОЗ_У_ИТЕЛЬ
8. ДЕЛЬТАПЛАНЕРИ_ _
9. _ _СЛЕДОВАНИЕ (4)
10. ЗАМЕ_ _ИТЕЛЬ
11. КОНСТ_Т_ЦИЯ
12. КОНФИ_ _АЦИЯ
13. МОЧЕ_ _ДЕЛЕНИЕ
14. ПАРОГАЗОГЕН_ _АТОР
15. П_ _ООБРАЗОВАТЕЛЬ
16. ПО_ _ТЛИВОСТЬ (3)
17. ПО_ _СТОРОННОСТЬ
18. СКВЕРНОСЛОВ_ _
19. СО_ЕР_АТЕЛЬНОСТЬ
20. ТО_ _ЕСТВЕННОСТЬ
Упражнение 14
В начале этой главки был приведён пример, когда буквы, которыми отличаются слова, взаимозаменяемы:
БОРАТ – ОБРАТ.
Оказывается, таких пар слов очень много. В Приложении вы найдёте все пары, которые мне удалось найти. А здесь предлагается несколько заданий для слов разной длины. Начнём с трёхбуквенных слов.
1. _А_ 2. _З_ 3. _Е_ 4. _И_ 5. _О_ 6. _У_ 7. _Э_
8. Б_ _ 9. И_ _ 10. Р_ _ 11. Х_ _ 12. _ _Д 13. _ _К
14. _ _Р 15. _ _Т
Следует заметить, что некоторые задания имеют не единственное решение. Так например, конструкция _А_ имеет десять решений, то есть я нашла десять пар слов такой конструкции, отличающихся двумя взаимозаменяемыми буквами; ну вот хотя бы одна из таких пар: ГАМ – МАГ. Может быть, читатель найдёт ещё такие пары (сверх десяти, найденных автором).
Слова из 4 букв.
1. АР_ _ 2. _ _КА 3. БА_ _ 4. Б_ _К 5. _О_А 6. _РУ_
7. В_О_ 8. _ _АЧ 9. _У_А 10. К_ _Н 11. _РО_ 12. _О_Ь
13. О_Е_ 14. ПЕ_ _ 15. _ЛЮ_ 16. _ _ИК 17. _Ы_Ь 18. С_Е_
19. _Е_Ь 20. Т_ _К 21. УР_ _ 22. _АР_ 23. ФЕ_ _ 24 Ш_ _М
25. Ш_О_
Здесь тоже есть задания, имеющие не одно решение. Например, к заданию № 5 я нашла четыре пары, вот одна из них: ЗОЛА – ЛОЗА.
Слова из 5 букв.
1. _ _РАН 2. А_ТИ_ 3. _РГ_Н 4. _У_КА 5. ВОЛ_ _ 6. ДЕ_ _И
7. ЗА_Е_ 8. _ _ТЕЦ 9. КАЗ_ _ 10. К_ _КА 11. _АМ_А 12. К_Л_Н
13. _УМА_ 14. _РЕС_ 15. _Ы_ОК 16. _РЯ_А 17. _ _ИЦА 18. _И_МА
19. С_Ы_Ь 20. Ш_ _КА
Среди этих заданий только № 4 имеет четыре решения, для всех остальных заданий я нашла только по одной паре слов. Чтобы читателю было понятнее, что значит несколько решений, поясню это в виде таблицы (так пары слов расположены в Приложении). В таблице записаны два решения (две пары слов), два других решения предлагается найти читателю (рис. 2).
Б
У
Д
К
А
Д
У
Б
К
А
Б
У
Р
К
А
Р
У
Б
К
А
У
К
А
У
К
А
У
К
А
У
К
А
Рис. 2
Слова из 6 букв.
1. _ _ЛИНА 2. АМП_ _А 3. _АР_АС 4. _О_РЯК
5. _АЛЬ_А 6. КА_ТО_ 7. К_ _ТЕР 8. МА_Е_А
9. _Е_АРЬ 10. ПОРТ_ _ 11. С_А_КА 12. С_ИР_А
13. СИ_ _АЛ 14. ПРО_Е_ 15. _Е_ТЕР 16. ЧЕ_ _АК
17. ЭТА_О_
Только задания № 8 и № 9 имеют два решения, у остальных заданий единственное решение. Интересно отметить, что для шестибуквенных слов представлены не все возможные конструкции. Мне не удалось найти слов с взаимозаменяемыми буквами, соответствующих таким конструкциям: _ХХХХ_ и Х_ХХХ_. Попробуйте вы сделать это.
Слова из 7 букв.
1. _ _УСТИК 2. _А_СТВО 3. В_ _ЯНИЕ 4. ВЫ_Е_КА
5. _РЯ_ИЛЬ 6. _АВЕР_А 7. _АЧА_ИЕ 8. НЕДО_Е_
9. ОК_ _ИНА 10. ПОД_ _КА 11. ПР_ЛИН_ 12. РЕП_Т_Р
13. Ш_А_ЕЛЬ
Только задание № 4 имеет два решения. Как, наверное, заметил читатель, все представленные здесь конструкции различны. Как известно, число всех возможных конструкций для слов из 7 букв, отличающихся двумя буквами, равно 21 (см. упр. 9). Следовательно, не хватает 8 конструкций. Определите, какие конструкции отсутствуют, и попробуйте найти пары слов с взаимозаменяемыми буквами, соответствующие этим конструкциям.
Слова из 8 букв.
Для слов из 8 букв мне удалось найти только 14 пар слов; все они даны в задании.
1. _ _УСТИКА 2. ВЕ_ _НИЦА 3. _Е_НОСТЬ 4. В_И_АНИЕ
5. ДРОМ_Д_Р 6. _А_АТНИК 7. _А_АТЧИК 8. ПОД_Е_КА
9. ПОД_Ё_ОК 10. ПОД_А_ОК 11. ПР_Б_РКА 12. РАЗ_И_КА
13. СТ_ _ЖЕНЬ 14. ТАМАРИ_ _
Если вы справились с заданием, определите теперь, сколько в нём разных конструкций. Очень мало, правда? А всего их должно быть 28 (см. упр. 10). Так что здесь есть над чем поработать. Не знаю, можно ли найти все конструкции, но 1-2 наверное можно. Попробуйте! Всё сказанное относится и к словам из 9-11 букв.
Слова из 9 букв.
Здесь я нашла только семь пар слов. Вот они:
1. АНТИ_О_ИЯ 2. _РЕ_НОСТЬ 3. О_О_РЕНИЕ 4. ПО_Е_ЕНИЕ
5. ПО_И_АНИЕ 6. П_ _ТОЧИНА 7. УТО_ _ЕНИЕ
Слова из 10 букв.
Для таких слов мне попались только четыре пары:
1. _О_ОГРАММА 2. _О_ОГРАФИЯ 3. СО_ _ДАТЕЛЬ
4. СТАРО_Е_ЬЕ
Слова из 11 букв.
И, наконец, три пары слов из 11 букв:
1. _У_ОВОДСТВО 2. Л_С_ВОДСТВО 3. _А_ИФИКАЦИЯ
Не знаю, как читателю, а мне очень понравились слова с взаимозаменяемыми буквами. Действительно, происходят волшебные превращения! Буквы перескакивают, как в калейдоскопе, занимают позиции друг друга и получаются новые слова. Просто здорово!
Открою маленький секрет: найти все пары слов мне помог Банк анаграмм (см. главу “Анаграммы”). Ведь два слова, отличающиеся взаимозаменяемыми буквами, конечно, являются анаграммами.
Упражнение 15
В этом упражнении рёчь пойдёт о словах, в которых две одинаковые буквы заменяются на другие две одинаковые буквы. Такой пример был приведён в начале этой главки: МАМА – ПАПА. Кстати, в эту конструкцию можно добавить как минимум ещё 4 слова, а именно: БАБА – ГАГА – ЦАЦА – ЧАЧА. Далее предлагается найти подобные наборы слов, соответствующие заданным конструкциям:
1. _А_КА (6) 2. _О_ 3. БА_А_ 4. _АР_АР
5. _А_АРКА 6. Г_Г_Т 7. _Я_Я (3) 8. _АБА_
9. К_З_Н 10. КО_ _ЕКТОР 11. М_СТ_К 12. МИ_ _ИОНЕР
13. МО_ _О 14. П_Р_МЕТР 15. СЛ_В_ 16. СЛ_ВК_
17. СУ_ _А 18. ТА_ТА_ 19. ТРИ_ _ЕР (4) 20. Ш_Р_П
В скобках указано количество слов в наборе, когда оно больше двух. Попробуйте найти ещё подобные пары слов.
Упражнение 16
И, наконец, последний случай: слова также отличаются двумя буквами, но они имеют одинаковое значение, например:
ФОРТЕПИАНО – ФОРТЕПЬЯНО.
Найдите ещё 17 пар таких слов по предложенным конструкциям:
1. АРХИД_ _КОН 2. Б_РЦ_ 3. ВАЛЕР_ _НА
4. Д_ _КОН 5. ДРОМ_Д_Р 6. ИПОД_ _КОН
7. ПАЗАН_ _ 8. ПАПА_ _ 9. ПОМИН_ _
10. ПИХТ_ _НИК 11. ПРИСОС_ _ 12. ПРОС_ _РА
13. ПРОТОД_ _КОН 14. ПРОХЛАД_ _ 15. ТИТ_ _
16. ПЕРВОПУТ_ _ 17. МЫЩЕЛ_ _
Возможно, вам удастся пополнить коллекцию подобных пар слов.
Главка 4
Теперь вернитесь немного назад, в главку 2. Там мы занимались
волшебными превращениями путём замены одной буквы каждым шагом. А здесь мы будем выполнять такие превращения, заменяя сразу две буквы за один шаг. Если вы хорошо справились со всеми упражнениями предыдущей главки, то очень успешно будете решать задачи этой главки. Для начала приведу поясняющий пример. Берём начальное слово ВОЛК и превращаем его в слово ЛАНЬ:
ВОЛК – СОЛЬ – КОНЬ – ЛАНЬ
Первым шагом в слове ВОЛК заменены буквы В (на С) и К (на Ь), вторым шагом в слове СОЛЬ заменены буквы С (на К) и Л (на Н), и наконец, третьим шагом в слове КОНЬ заменены буквы К (на Л) и О (на А) и получено нужное слово ЛАНЬ. Совершенно очевидно, что существуют другие варианты превращения: короче, или длиннее, или из такого же числа шагов. Например, вот ещё одно превращение слова ВОЛК в слово ЛАНЬ, состоящее тоже из 4 шагов:
ВОЛК – БОЛТ – БАНТ – ЛАНЬ.
Согласитесь, что заменять сразу две буквы сложнее, чем одну букву. Но чем сложнее, тем интереснее! Кроме того, здесь быстрее происходит превращение. Сравните: заменяя по одной букве, мы превратили слово ВОЛК в слово ЛАНЬ за 9 шагов, а здесь всего за З шага. А такие превращения как ВИНО – ПИВО, ДРУГ – ВРАГ происходят здесь за один шаг!
Так же, как и в главке 2, здесь надо стремиться построить самую короткую цепочку, то есть сделать минимальное число шагов.
Задания записываются так же, как в главке 2. Всё сказанное в той главке про игры с подобными превращениями, можно повторить и здесь.
ЗАДАЧИ
1. БОЛТ – ВИНТ (2) 2. ВИНО – КОФЕ (4) 3. КРУГ – ОВАЛ (4)
4. ЛИЦО – РОЖА (3) 5. ЛОСЬ – ПУМА (3) 6. МЯСО – САЛО (4)
7. ОВИН – СТОГ (3) 8. ОПАЛ – ЯШМА (4) 9. ПЛАЧ – СМЕХ (3)
10. РОЗА – ПИОН (3) 11. СВЕТ – ТЬМА (3) 12. СЕЛО – ВЕСЬ (2)
13. СОЛЬ – ХЛЕБ (3) 14. БАЛКА – ОВРАГ (5) 15. ВОДКА – ВИСКИ (4)
16. ВОДКА – ЛИКЁР (4) 17. ВЫДРА – КОТИК (6)
18. КОРМА – РУБКА (2) 19. КОШКА – КРЫСА (4)
20. ЛОДКА – КАТЕР (3) 21. ОЛЕНЬ – ПАНДА (4)
22. ОЛЬХА – ПИХТА (3) 23. ОСИНА – ЯСЕНЬ (4)
24. ОЛЕНЬ – КОЗЁЛ (6) 25. ПЕСНЯ – ТАНЕЦ (3)
26. СОЙКА – ЦАПЛЯ (3) 27. ТЕСТО – БАТОН (4)
28. ТЕСТО – БУЛКА (4) 29. ТЕСТО – КАЛАЧ (5)
30. ТЕСТО – САЙКА (4) 31. СОЙКА – ЧИРОК (4)
32. ТАМТАМ – ТАНБУР (5)
Двойные превращения:
1. ВОДА – КОФЕ – ВИНО (2,4) 2. УТРО – ДЕНЬ – НОЧЬ (3,2)
3. АПЕКС – КОПАЛ – РУБИН (5,4) 4. ГУСЬ – ГАГА – УТКА (2,3)
5. ЛЕМУР – ЛАСКА – МАРАЛ (3,2) 6. СОКОЛ – ЧАЙКА – ЧИЖИК (4,4)
Следует заметить, что чем длиннее слово, тем сложнее выполнять превращения. Так, с шестибуквенными словами я придумала только одно превращение. Попробуйте придумать что-нибудь ещё!
Ответы на задачи вы найдёте в Приложении. Но не спешите заглядывать туда, истинное наслаждение и огромное удовлетворение вы получите, когда сами выполните все превращения, а может быть, даже придумаете более короткие цепочки, чем придумала я. Желаю успеха!
Добавление (31 января 2007 г.):
Я добралась, наконец, до ввода в компьютер Приложения к этой главе. Оно представляет собой настоящую рукопись (не машинописную), поэтому вводить приходится не со сканера, а с клавиатуры. Приложение очень большое по объёму. В него входят, как я уже говорила, ответы ко всем упражнениям и дополнительный материал, который можно использовать для новых заданий к соответствующим упражнениям. Для ознакомления предлагаю посмотреть Приложение к первым двум главкам.